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Termodinâmica - Transformações dos Gases


Í  N  D  I  C  E

  
01 - Transformações dos Gases
   02 - Equação de Clapeyron
   03 -
Teoria Cinétca dos Gases
   04 -
Trabalho e Energia Interna
   05 - 1ª Lei da Termodinâmica
   06 - Transformações Gasosas: Gás Ideal
  
07 - Transformações Cíclicas
   08 - 2ª Lei da Termodinâmica
   09 - Ciclo de Carnot







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  Transformações dos Gases                               

Antes de iniciarmos o estudo dos gases propriamente dito, vamos relembrar resumidamente as características de cada estado da matéria com relação à sua forma e volume.

  • Estado Sólido: Forma e Volume definidos
  • Estado Líquido: Forma não definida e Volume definido
  • Estado Gasoso: Forma e Volume não definidos

Ainda relembrando, acredito ser importante enfatizar que a definição de Fluído se refere tanto para os Líquidos quanto para os Gases.

Agora sim podemos nos dedicar exclusivamente ao estudo dos gases, que começaremos com algumas informações gerais sobre os mesmos.

Como vimos acima os Gases não tem forma nem volume definidos e, assim sendo, podemos ressaltar que:

  • A Forma dos Gases, como nos líquidos, será a mesma dos recipientes que os contém.
  • O Volume dos Gases, diferentemente dos líquidos que tem volume definido, será o próprio volume dos recipientes que os contém.

Exemplo: se numa cozinha, com as portas e janelas fechadas, houver um pequeno vazamento de gás do botijão, o Gás que vasar irá ocupar todo o espaço da cozinha, ou seja, o seu volume e forma serão iguais aos da cozinha.

Outras características importantes dos gases são a Compressibilidade e a Expansibilidade, que tem como consequência, uma grande variação de volume com pequenas variações de pressão.

Para finalizar, estaremos considerando que os Gases em estudo são considerados Ideais:

“Um Gás Ideal ou Perfeito é definido como sendo o gás que obedece perfeitamente às leis físicas dos gases, independentemente das condições de pressão e temperatura, atendendo sempre ao modelo descrito pela teoria cinética.”

O Gás Ideal só existe na teoria, sendo que na prática, o que existe é o Gás Real, que dentro de certas condições, à medida que a pressão diminui e a temperatura aumenta, se aproxima mais das características do gás ideal.


Transformações Gasosas

Primeiramente vamos definir o que significa o “Estado de um Gás”:

“O Estado de um Gás fica completamente caracterizado através dos valores assumidos pelas suas grandezas físicas: Volume (V), Temperatura (T) e Pressão (p), que são denominadas: Variáveis de Estado.”

Para caracterizar uma mudança de Estado do gás, são necessárias pelo menos duas variações das três possíveis.

Vamos estudar a seguir os três tipos de transformações de Estado onde uma das grandezas sempre permanece constante, caracterizando uma transformação:

  • Isobárica: pressão constante
  • Isotérmica: temperatura constante
  • Isocórica ou Isométrica: volume constante

Transformação Isobárica

“É denominada Transformação Isobárica de um gás, a transformação de estado em que a pressão se mantém constante enquanto que a temperatura absoluta e o volume se alteram.”

Experimentalmente verifica-se que, à pressão constante, quando a temperatura absoluta de um gás aumenta de um valor T1 para outro T2 (T1 < T2), seu volume também aumenta, proporcionalmente, passando de um valor V1 para outro V2 (V1 < V2).

A relação acima é conhecida como Lei de Charles para a transformação isobárica, que diz o seguinte:

“Numa mudança de Estado, mantendo-se a pressão constante, o volume de uma determinada massa de gás e a sua temperatura absoluta são grandezas diretamente proporcionais.”

O esquema abaixo representa um gás que passa do Estado (p,V1,T1) para (p,V2,T2), onde:


  • p = cte
  • V2 > V1
  • T2 > T1 

Matematicamente, podemos expressar da seguinte forma:

Na primeira equação, chamando a constante de k e passando a temperatura T multiplicando a constante, temos que: V = k.T, a qual representa uma equação do 1º grau (y = a.x + b), cujo gráfico é uma reta que passa pela origem do sistema, como exibe a figura a seguir.


Os gráficos da Pressão versus Temperatura e Pressão versus Volume, representam uma função constante, como mostram as figuras a seguir:




Transformação Isotérmica

“É denominada Transformação Isotérmica de um gás, a transformação de estado em que a temperatura absoluta se mantém constante enquanto que a pressão e o volume se alteram.”

Experimentalmente verifica-se que, à temperatura constante, quando o volume de um gás aumenta de um valor V1 para outro V2 (V1 < V2), sua pressão diminui, proporcionalmente, passando de um valor p1 para outro p2 (p1 > p2).

A relação acima é conhecida como Lei de Boyle, que diz o seguinte:

“Numa mudança de Estado, mantendo-se a temperatura constante, o volume de uma determinada massa de gás e a sua pressão são grandezas inversamente proporcionais.”

O esquema abaixo representa um gás que passa do Estado (p1,V1,T) para (p2,V2,T), onde:


  • p2 < p1
  • V2 > V1
  • T = cte

Matematicamente, podemos expressar da seguinte forma:


A equação p.V = k representa uma hipérbole, cujo gráfico está representado na figura a seguir:


Os gráficos da Temperatura versus Volume e Temperatura versus pressão, representam uma função constante, como mostram as figuras a seguir:




Transformação Isocórica

“É denominada Transformação Isocórica de um gás, a transformação de estado em que o volume se mantém constante enquanto que a pressão e a temperatura absoluta se alteram.”

Experimentalmente verifica-se que, a volume constante, quando a temperatura absoluta de um gás aumenta de um valor T1 para outro T2 (T1 < T2), sua pressão também aumenta, proporcionalmente, passando de um valor p1 para outro p2 (p1 < p2).

A relação acima é conhecida como Lei de Charles para a transformação isocórica, que diz o seguinte:

“Numa mudança de Estado, mantendo-se a pressão constante, o volume de uma determinada massa de gás e a sua temperatura absoluta são grandezas diretamente proporcionais.”

Nota: apesar da relação acima ser conhecida como Lei de Charles, na verdade ela foi descoberta por dois físicos franceses: Gay-Lussac e Charles.

O esquema abaixo representa um gás que passa do Estado (p1,V,T1) para (p2,V2,T2), onde:


  • p2 > p1
  • V = cte
  • T2 > T1

Matematicamente, podemos expressar da seguinte forma:

Conforme vimos anteriormente, na primeira equação, chamando a constante de k e passando a temperatura T multiplicando a constante, temos que: p = k.T, a qual representa uma equação do 1º grau (y = a.x + b), cujo gráfico é uma reta que passa pela origem do sistema, como exibe a figura a seguir:



Os gráficos do Volume versus Temperatura e Volume versus Pressão, representam uma função constante, como mostram as figuras a seguir:




Exercícios Resolvidos

01 – (UFRN) Um mergulhador que faz manutenção numa plataforma de exploração de petróleo está a uma profundidade de 15 m quando uma pequena bolha de ar, de volume Vi, é liberada e sobe até a superfície, onde a pressão é a pressão atmosférica (1,0 atm).

Para efeito deste problema, considere que: a temperatura dentro da bolha permanece constante enquanto esta existir; a pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10 m de profundidade; o ar da bolha é um gás ideal e obedece à relação PV/T = constante, em que P, V e T são respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura do ar dentro da bolha.

Na situação apresentada, o volume da bolha quando ela estiver prestes a chegar à superfície será aproximadamente:

a) 4,5.Vi          b) 3,5.Vi          c) 1,5.Vi          d) 2,5.Vi         

Resolução:

Temos que tomar cuidado, pois, a resolução é muito simples, porém, tem uma pegadinha:

O texto diz que a pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10 m de profundidade, portanto, aumentará em 1,5 atm, que teremos que somar com a pressão ao nível do mar, ou seja:

p2 = 1,0 + 1,5 = 2,5 atm

Como a temperatura é considerada constante, temos uma transformação isotérmica:

p1.V1 = p2.V2  =>  2,5.Vi = 1,0.V  =>  V = 2,5.Vi (alternativa d)

02 – (ITA-SP) A pressão total do ar no interior de um pneu era de 2,30 atm, quando a temperatura do pneu era de 27 °C. Depois de ter rodado um certo tempo com este pneu, mediu-se novamente sua pressão e verificou-se que esta agora era de 2,53 atm. Supondo a variação de volume do pneu desprezível, a nova temperatura será:

a) 29,7 °C       b) 57,0 °C       c) 33,0 °C       d) 330 °C       e) n.d.a.

Resolução:

Como fizemos no exercício 01, temos que tomar cuidado, pois, a resolução é muito simples, porém, tem uma pegadinha:

Como o volume é considerado constante, temos uma transformação isobárica:

p1/T1 = p2/T2  =>  2,30/27 = 2,53/T2  =>

T2 = 2,53x27/2,30 = 29,7 °C [alternativa a (ERRADO?!?!)]

Em termodinâmica trabalhamos com a temperatura absoluta, ou seja, escala Kelvin e, portanto, as relações entre as transformações assim se refere.

Portanto, vamos passar a temperatura para Kelvin:

T1 = 27 °C = 27 + 273 = 300 K

Agora sim podemos calcular a temperatura, em kelvin, e depois passar novamente para Celsius:

p1/T1 = p2/T2  =>  2,30/300 = 2,53/T2  =>  T2 = 2,53x300/2,30 = 330 K

T2 = 330 – 273 = 57,0 °C (alternativa b)