F1_DG_Aula 01 – Fundamentos

Referencial

(Vídeo sobre Referencial)

Em nosso dia a dia, mesmo sem sabermos, estamos utilizando referenciais quando observamos as coisas que acontecem ao nosso redor.

Por exemplo, quando uma pessoa diz que o jogador de basquete Oscar Schmidt é “alto”, certamente esta pessoa está utilizando como referência ela própria, pois se compararmos o Oscar Schmidt com o Anderson Varejão, ele deixará de ser “alto”.

Assim concluímos que ser alto ou baixo; grande ou pequeno; feio ou bonito; etc. é simplesmente uma questão de referência.

O referencial em Física é muito mais evidenciado, pois antes de descrevermos um fenômeno físico necessitamos dizer em relação a qual “Referencial” este fenômeno está sendo estudado, o qual pode ser real ou convencional.

Exemplos:

Referencial Real: Para estudar o movimento de um carro que trafega pela Rodovia Anhanguera/SP, será utilizado o Km 20 como referência.

Referencial Convencional: Para estudar o movimento de um carro que trafega pela Rodovia dos Bandeirantes/SP, será utilizada a linha imaginária do trópico de capricórnio como referência.

Modelo de Partícula

Obs.: em Física muitas vezes uma Partícula também é denominada Ponto Material.

(Vídeo sobre Modelo de Partícula)

Quando ouvimos a palavra “Partícula” geralmente pensamos em algo muito pequeno, como por exemplo um elétron, mas, você sabia que a Terra pode ser considerada como uma Partícula? Pois é, vamos ver como isso é possível.

Inicialmente, para entendermos o conceito de Partícula, ou Ponto Material, vamos utilizar como exemplo a própria Terra.

Ao analisarmos o movimento de um avião voando em torno da Terra podemos facilmente verificar que a Terra é “muito grande” comparada com o avião, enquanto que, ao compararmos as dimensões da Terra com as do Sol, verificamos que a Terra é “muito pequena” comparada com o nosso Astro Rei (o Sol é mais de 100 vezes maior do que a Terra).

Quando estudarmos o movimento de translação da Terra em torno do Sol, verificamos que o raio da Terra (6.371 km) é “muito pequeno” comparado com a distância da Terra ao Sol que é em torno de 150 milhões de quilômetros (1 UA – unidade astronômica).

Assim sendo, no primeiro exemplo, as dimensões da Terra devem ser consideradas quando estudamos o movimento de um avião ao seu redor, enquanto que, no segundo exemplo, “as dimensões da Terra são desprezíveis comparadas à distância ao Sol” e, nesse caso, a Terra pode ser considerada como uma Partícula.

Resumindo: quando estudamos o movimento de translação da Terra em torno do Sol, a Terra é considerada como uma Partícula.

Para ilustrar ainda mais o conceito de partícula, vamos ver um outro exemplo bem prático, apresentado na forma de duas situações reais.

Situação 01: suponhamos que você tenha uma garagem “grande” e decida movimentar dentro dela um pequeno caminhão, um carro médio e uma moto, como ilustra a figura a seguir:

Podemos observar que:

O caminhão não terá muito espaço para se movimentar;
O carro já terá algum espaço para se movimentar;
A moto poderá ser movimentada com certa facilidade.

Portanto, podemos concluir que as dimensões: do caminhão, do carro e da moto, “fazem diferença” na movimentação destes veículos dentro de uma garagem, ou seja, “as dimensões de cada veículo importam perante o problema a ser resolvido”, ou “as dimensões de cada veículo não podem ser desprezadas perante o problema a ser resolvido”.

Situação 02: suponhamos que você e, mais dois amigos, se desloquem entre as cidades de Campinas e São Paulo, no estado de SP, que distam em torno de 100 km uma da outra. Suponhamos ainda que: um vá dirigindo um pequeno caminhão, outro um carro médio e o terceiro pilotando uma moto, como ilustra a figura a seguir:

Podemos observar que, perante os 100 km que serão percorridos, tanto faz ir de caminhão, de carro ou mesmo de moto.

Portanto, podemos concluir que as dimensões: do caminhão, do carro e da moto, “não fazem diferença” na movimentação destes veículos ao serem deslocados por uma distância de 100 km, ou seja, “as dimensões de cada veículo não importam perante o problema a ser resolvido”, ou “as dimensões de cada veículo podem ser desprezadas perante o problema a ser resolvido”.

Finalmente podemos apresentar o conceito de Partícula ou Ponto Material:

Quando as dimensões de um corpo são desprezíveis perante as dimensões do problema em estudo, este corpo pode ser considerado como uma Partícula.

Obs.: no estudo da Cinemática os corpos em movimento são considerados como Partículas.

Movimento e Repouso

(Vídeo sobre Movimento e Repouso)

Vamos ilustrar os conceitos através de um exemplo:

Consideremos um ônibus que se movimenta em uma rodovia com velocidade constante, digamos a 100 km/h:

Em relação ao ônibus, o motorista está em repouso, enquanto que, em relação a Terra, o mesmo motorista está em movimento.

Completando a informação, se você já viajou de ônibus certamente observou que durante o trajeto por uma rodovia que não tenha muitas curvas acentuadas e que está sendo percorrida com velocidade praticamente constante, as pessoas podem se movimentar dentro do mesmo como se ele estivesse parado.

Conclusão:

Estar em movimento ou repouso depende do referencial adotado.

Obs.: normalmente a nossa noção de movimento e repouso tem como referencial a própria Terra.

Outro exemplo, se uma pessoa estiver dentro de um Transatlântico que está flutuando em mar aberto com águas calmas, caso esta pessoa não consiga olhar para fora e ver o mar, ela não terá condições de saber se o Transatlântico está ancorado (em repouso) ou navegando (em movimento).

Feitas as considerações anteriores, podemos definir o que representa estar em movimento ou repouso em relação a um determinado referencial:

Uma partícula está em movimento, em relação a um determinado referencial, quando sua posição em relação ao mesmo referencial varia com o tempo.

Analogamente:

Uma partícula está em repouso, em relação a um determinado referencial, quando sua posição em relação ao mesmo referencial não varia com o tempo.

Cuidado: note que foi utilizado “posição” e não “distância”, pois, se um corpo gira em torno de um ponto qualquer mantendo o raio constante, ele permanece sempre a mesma distância do ponto, porém, não está em repouso e, sim, em movimento.

Para exemplificar o que foi dito acima, vamos utilizar como exemplo o relógio da figura a seguir:

Podemos observar que há uma marca vermelha na extremidade do ponteiro dos segundos. Se ficarmos vendo o ponteiro dos segundos se movimentar, iremos perceber que a marca vermelha irá percorrer um círculo e, assim sendo, a distância entre a marca vermelha e o eixo do relógio será sempre a mesma, porém, a marca vermelha estará em movimento.

Trajetória

(Vídeo sobre Trajetória)

Quando observamos o risco de fumaça deixado no céu pelos aviões da esquadrilha da fumaça, estamos observando o caminho percorrido por cada um deles, os quais numa linguagem física definem a Trajetória de cada um, como exibe a figura a seguir:

Com base na informação acima podemos definir trajetória:

Ao conjunto das posições ocupadas sucessivamente por uma partícula em relação a um dado referencial é definido como trajetória.

Obs.: A trajetória de um corpo em movimento também depende do referencial adotado.

Vejamos dois exemplos para ilustrar a definição de trajetória:

01 – O famoso e “temido” Barão Vermelho está em seu avião voando na horizontal, em linha reta e com velocidade constante.

Suponhamos que na extremidade da hélice exista uma marca de tinta a qual o piloto consiga ver enquanto a mesma gira.

Para o piloto, o movimento será circular (trajetória circular), enquanto que, para um observador em repouso na Terra, o movimento será helicoidal (trajetória helicoidal), como exibidas na figura a seguir:

02 – Um helicóptero se movimenta em linha reta na horizontal com velocidade constante e, em certo momento, um tripulante do helicóptero solta um sino que cai em direção à Terra, como mostra a figura a seguir.

Desprezando a resistência do ar, quanto as trajetórias do sino, temos que:

Para o observador que soltou o sino, a trajetória será uma linha reta (trajetória retilínea).

Ele verá o sino se afastando dele, pois, como não há resistência do ar, o sino continuará se deslocando na horizontal com a mesma velocidade do helicóptero, enquanto se desloca na vertical. Na prática, o observador estará sempre “sobre” o sino.

Para um observador em repouso no solo, a trajetória será uma parábola (trajetória parabólica).

Ele verá o sino se deslocando na horizontal com a mesma velocidade do helicóptero, porém, o observador também vê o sino se deslocando na vertical.

Espaço (s)

Quando descrevemos uma trajetória precisamos de um sistema de referência espacial, ou seja, necessitamos de uma origem e uma orientação para podermos defini-la.

Espaço é uma grandeza física e tem como função expressar a posição de uma partícula em cada instante durante sua trajetória.

Obs.: na figura, a posição está representada em função do tempo s(t).

Unidades de espaço

No SI (Sistema Internacional de Medidas), a unidade de espaço é o metro (m), porém existem muitas outras unidades conhecidas como alguns múltiplos e submúltiplos do metro (km, cm, mm), ou ainda outras unidades como légua, milha, jarda, polegada, etc.

Deslocamento

(Vídeo sobre Deslocamento)

Quando um móvel se desloca de uma posição A até uma posição B, calculamos seu deslocamento fazendo a diferença entre suas posições final e inicial.

Em linguagem matemática temos:

$\dpi{100} \mathbf{\Delta s=s_{f}-s_{i}}$

Onde:

$\dpi{100} \mathbf{\Delta s}$ representa a variação dos espaços
$\dpi{100} \mathbf{s_{f}}$ representa a posição final
$\dpi{100} \mathbf{s_{i}}$ representa a posição inicial

Obs.: como é comum em Física, a letra sem índice representa o estado final e a letra com um índice zero representa o estado inicial. No caso do deslocamento temos:

$\dpi{100} \mathbf{\Delta s= s-s_{o}}$

Note que quando partimos de uma determinada posição, percorremos uma trajetória qualquer e retornamos a posição inicial, o deslocamento será nulo.

Portanto, necessitamos de uma grandeza que meça o quanto percorremos de espaço durante um dado deslocamento.

Podemos definir então o espaço percorrido (ou distância percorrida) por um móvel como sendo a soma dos valores absolutos dos deslocamentos na ida e na volta, ou seja:

$\dpi{100} \mathbf{E_{p}=\left | \Delta s_{ida} \right |+\left | \Delta s_{volta} \right |}$

Tempo (t)

Tempo é uma noção primitiva (aceita sem definição) e fundamental na descrição de qualquer movimento.

Portanto não vamos definir tempo e sim trabalhar com suas variações, unidades e formas de medir.

A variação do tempo é dada pela expressão:

$\dpi{100} \mathbf{\Delta t=t-t_{0}}$

Unidades de tempo

No SI o tempo é medido em segundos (s). Outras unidades de tempo: hora (h), minuto (min), dia, ano, século, etc.

Sistemas de unidades

Podemos medir o tempo em pelo menos dois sistemas: o decimal e o sexagesimal. Nas equações horárias devemos utilizar o sistema decimal.

No sistema sexagesimal, temos:

1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 h = 3.600 s

Obs.: Para passarmos do sistema decimal para o sexagesimal ou vice e versa, podemos utilizar uma regra de três.

Exercícios Resolvidos

01 – (FisMática) Um ciclista parte do km 20 de uma rodovia, se desloca até o km 90 e retorna a sua posição inicial. Determine:

a) Seu deslocamento;

b) O espaço percorrido pelo ciclista.

Resolução:

a) $\dpi{100} \mathbf{\Delta s=s-s_{o}\Rightarrow 20-20=0}$ (como o ciclista retornou ao ponto de origem seu deslocamento é nulo)

b) $\dpi{100} \mathbf{E_{p}=\left | \Delta s_{ida} \right |+\left | \Delta s_{volta} \right |}$

$\dpi{100} \mathbf{E_{p}=\left | 90-20 \right |+\left | 20-90 \right |}$

$\dpi{100} \mathbf{E_{p}=\left | 70 \right |+\left | 70 \right | = 70+70=140 \, km}$

02 – (FisMática) Um soldado que está dentro de um bombardeiro, solta uma bomba para atingir seu alvo. Considerando que o avião permaneça voando em linha reta com velocidade constante e desprezando a resistência do ar que age sobre a bomba, determine o tipo de trajetória vista pelo soldado que soltou a bomba e por um observador que está parado em terra firme (no solo).

Soldado: como o avião permanece voando em linha reta com velocidade constante e desprezando a resistência do ar que age sobre a bomba, o soldado vai estar sempre “sobre a bomba”, vendo a mesma se deslocar em linha reta.

Observador no solo: ele vê a bomba se deslocando em duas dimensões, ou seja, há um movimento horizontal devido a velocidade que ela se solta do avião e o movimento de queda devido a força gravitacional. Portanto a trajetória vista pelo observador é uma parábola.

Exercícios Propostos

01 – Um caminhão que está fazendo entregas, parte do km 30 de uma rodovia e viaja até o km 270 onde descarrega uma parte da carga. Em seguida retorna até o km 50 onde termina de descarregar o restante. Determine:

a) seu deslocamento na ida;

b) seu deslocamento na volta;

c) seu deslocamento total;

d) a distância total percorrida.

02 – Um jovem está para num ponto de ônibus quando vê passar em sua frente uma carreta que se desloca com velocidade constante e em linha reta. Sobre a carroceria da carreta está um menino, parado em relação a mesma, quicando uma bola de basquete. Desprezando a resistência do ar, descreva a trajetória da bola de basquete vista:

a) pelo menino;

b) pelo jovem.

03 – (UNITAU-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são:

a) 28 km e 28 km

b) 18 km e 38 km

c) − 18 km e 38 km

d) − 18 km e 18 km

e) 38 km e 18 km

04 – (EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:

a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.

b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.

c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.

d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.

e) Mesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.

05 – Um homem está parado no degrau de uma escada rolante em movimento. Assinale a alternativa correta.

a) O movimento do homem e da escada são diferentes.

b) Para um referencial no solo, o homem não está em movimento.

c) Para um referencial na escada, o homem está em movimento.

d) Para um referencial no solo, a escada não está em movimento.

e) O homem está em repouso em relação a escada.

06 – (CEFET-PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar que a conclusão ERRADA é que:

a) o aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus, portanto também se afasta do ponto de ônibus.

b) podemos dizer que um corpo está em movimento em relação a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse referencial.

c) o aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.

d) neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.

e) para dizer se um corpo está parado ou em movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos de referência.

07 – (UFSM – RS) Um avião voando em linha reta, com velocidade constante em relação ao solo, abandona uma bomba. Se a resistência do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetória dessa bomba será em forma de uma:

a) Parábola para um observador que estiver no avião;

b) Linha reta vertical para um observador que estiver na Terra;

c) Linha reta horizontal para um observador que estiver no avião;

d) Linha reta vertical para um observador que estiver no avião;

e) Mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial.

08 – (PUCSP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.

I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.

II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.

III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.

Estão corretas

a) apenas I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III

09 – Assinale a alternativa correta:

a) Deslocamento escalar e distância percorrida são conceitos iguais.

b) Se o espaço final de um corpo é igual ao espaço inicial dele, então podemos afirmar que ele ficou parado.

c) se o deslocamento escalar de um móvel é positivo, então podemos afirmar que ele se movimentou apenas a favor da orientação da trajetória.

d) Se o espaço final de um corpo é menor que o espaço inicial dele, então podemos afirmar que seu deslocamento escalar é negativo.

e) a distância percorrida por um corpo pode ser um número negativo.

10 – (UEPG-PR) Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro) ou F (falso):

a) ( ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado.

b) ( ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro.

c) ( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes e iguais, e no mesmo sentido, um está em repouso em relação ao outro.

A sequência correta obtida é:

a) F – V – F

b) F – F – V

c) V – F – V

d) V – V – F

e) F – V – V

11 – (FUVEST) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é:

Gabarito

Ex. 01

a) Δs_ida= 240 km;

b) Δs_volta= – 220 km;

c) Δs = 20 km;

d) d_p= 460 km.

Ex. 02

a) O menino vê um deslocamento em linha reta na direção vertical, ou seja, ele observa a bola descendo e subindo.

b) O jovem observa a trajetória da figura abaixo:

Ex. 03 – alternativa c.

Ex. 04 – alternativa e.

Ex. 05 – alternativa e.

Ex. 06 – alternativa d.

Ex. 07 – alternativa d.

Ex. 08 – alternativa d.

Ex. 09 – alternativa e.

Ex. 10 – alternativa d.

1 Comentário

catureba

13 de junho de 2021

Bom

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F1_DG_Aula 01 – Fundamentos

Referencial

Exemplos:

Modelo de Partícula

Movimento e Repouso

Trajetória

Espaço (s)

Unidades de espaço

Deslocamento

Tempo (t)

Unidades de tempo

Sistemas de unidades

Exercícios Resolvidos

Exercícios Propostos

Gabarito

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