Vamos supor que uma pizzaria ofereça 4 tipos de pizzas de A até E com 3 tamanhos diferentes, P, M e G. Para facilitar, o proprietário monta uma tabela de valores como segue:

A tabela nos mostra rapidamente os valores com tipo e tamanho das pizzas. A parte destacada na tabela, em matemática, podemos representar por uma Matriz.

Na horizontal temos as linhas e na parte vertical as colunas da matriz, que nesse caso, 4×3, ou seja, 4 linhas e 3 colunas.

Formalmente, temos que:

“Denomina-se Matriz do tipo m×n (m por n), toda tabela composta por m.n elementos, distribuídos em m linhas e n colunas.”

Formas de representação de uma matriz:

  ou    ou 

A representação geral de um elemento matricial é da forma: a_ij, onde, i representa as linhas e j as colunas.

Exemplo:

Represente, de forma geral, uma matriz M contendo 3 linhas e 2 colunas:

Classificação das Matrizes

De acordo com a quantidade de linhas e/ou colunas, as matrizes podem ser classificadas em:

• m ≠ n  ⇨  matriz retangular do tipo m×n
• m = n  ⇨  matriz quadrada de ordem n
• m = 1  ⇨  matriz linha
• n = 1  ⇨  matriz coluna
• m = n = 1  ⇨  matriz unitária

Há um interesse especial nas matrizes quadradas, que futuramente serão utilizadas para o estudo dos Determinantes.

Dada uma matriz quadrada A de ordem n, denomina-se:

• Diagonal Principal a composição dos elementos com i = j
• Diagonal Secundária a composição dos elementos a_in, a_2(n-1), …, a_n1

Graficamente, para exemplificar, vamos utilizar uma matriz quadrada de ordem 3:

Igualdade entre Matrizes

Condição de igualdade: para duas ou mais matrizes serem iguais, necessariamente elas têm que ser do mesmo tipo.

Duas matrizes A e B são iguais se e somente se, os elementos correspondentes das duas matrizes são iguais.

Simbolicamente, sendo a_ij ∈ A e b_ij ∈ B, temos que:

A = B  ⇨  a_ij = b_ij