Exercícios Resolvidos

01 – (UI – MG) A figura abaixo mostra o gráfico de uma função:

Então, o valor de  é:

a) 2          b)  0          c)  – 1          d)  – 2          e)  3

Resolução:

Primeiramente vamos determinar os valores da função em cada ponto da expressão, observando diretamente o gráfico:

Ponto (3; 2)  ⇨  f(3) = 2

Ponto (– 2; 0)  ⇨  f(– 2) = 0

Ponto (1; 3)  ⇨  f(1) = 3

Ponto (6; 5)  ⇨  f(6) = 5

Determinados os pontos, podemos calcular a expressão:

Resposta: alternativa d.

02 – (UNIOESTE) Um reservatório de água tem capacidade de 2.000 litros e a forma de um paralelepípedo retangular cujos lados da base medem 1 m e 2 m. Seja h a altura do nível da água, medida a partir da base do reservatório. O gráfico abaixo mostra como variou o nível de água durante um intervalo de tempo de 8 horas.

Com base nas informações acima e sabendo, ainda, que não entrou e saiu simultaneamente água do reservatório, é correto afirmar que:

I. O volume V de água no reservatório (em litros) e a altura h do nível (em centímetros) estão relacionados por V = 20.h.

II. Em t = 0 havia 300 litros de água no reservatório.

III. No período de 4 a 5 horas foram consumidos 600 litros de água.

IV. Das 2 às 4 horas o reservatório esteve cheio.

V. O consumo médio de água de 6 a 8 horas foi maior que o consumo médio de água de 4 a 5 h.

VI. O consumo médio de água, no intervalo de tempo de 0 a 8 horas foi igual a 250 L/h.

VII. No intervalo de tempo de 0 a 2 horas a altura h, medida em centímetros, pode ser expressa em função do tempo, medido em horas, por h = 20 + 30.t.

Resolução:

I. CORRETO: Temos que quando h = 0, V = 0 e pelo gráfico, quando h = 20 cm, V = 0,4 m³ = 400 L. Assim, tomando a equação que descreve o volume como sendo do tipo V(h) = a.h + b, temos que:

– h = 0  ⇨  V(0) = a.0 + b = 0  ⇨  b = 0

– h = 20  ⇨ V(20) = a.20 = 400  ⇨  a = 20

Portanto V(h) = 20.h, sendo V em litros e h em cm.

II. INCORRETO: Vimos que quando t = 0 horas, h = 20 cm, logo V = 400 L.

III. CORRETO: Quando t = 4 horas, h = 80 cm, logo V = 1.600 L e quando t = 5 horas, h = 50 cm, logo V = 1.000 L. Portanto o consumo foi de 600 L.

IV. INCORRETO: O reservatório possui um volume total de 2.000 L e quando t = 2 horas, h = 80 cm, assim, temos que V = 1.600 L.

V. INCORRETO: De 6 a 8 horas, houve um consumo de 1.000 L, portanto 500 L/h. Já de 4 a 5 horas, houve um consumo de 600 L, portanto 600 L/h. Portanto, o consumo médio de 4 a 5 horas foi maior.

VI. INCORRETO: Vemos que o volume do reservatório variou de 1.600 L para zero em 8 horas, portanto, o consumo médio foi de 200 L/h.

VII. CORRETO: Quando t = 0 horas, vemos que h = 20 cm. Quando t = 1 h, vemos que h = 50 cm e quando t = 2 horas, temos que h = 80 cm. Portanto, a função h = 20 + 30.t descreve esse intervalo de tempo.

03 – (VUNESP) O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a “m” como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:

a) m₁ = m₂          b) m₂ = 2m₁          c) m₁.m₂ = 1          d) m₁.m₂ = – 1          e) m₁ = 2m₂

Resolução:

Como o texto diz, cada gráfico é ajustado pela expressão: f(x) = y = m.x.

Absorção no claro: y₁ = m₁.x₁

Para determinar o valor de m₁, vamos utilizar um ponto pertencente a reta “No claro”, que sejam conhecidos, por exemplo: (4; 16).

Substituindo na expressão, temos que:

y₁ = m₁.x₁  ⇨  16 = m₁.4  ⇨  m₁ = 4

Analogamente para m₂, utilizando o ponto (2; 4),  temos que:

Y₂ = m₂.x₂  ⇨  4 = m₂.2  ⇨  m₂ = 2

Comparando m1 com m2, vemos que:

m₁ = 2m₂ (alternativa e)