F1_Aula 02 – Velocidade e Aceleração

Velocidade

Desde cedo convivemos com a ideia de velocidade a qual sempre nos fascina quando nos imaginamos pilotando uma moto de corrida ou um carro de fórmula 1. Sabemos que quanto mais um piloto de Fórmula 1 acelera, sua velocidade aumenta e por consequência, o carro se desloca mais rapidamente.

Dentro dessa intuição que já trazemos dentro de nós, podemos definir fisicamente o conceito de velocidade:

“Velocidade é a grandeza Física que mede a rapidez com que um corpo consegue se deslocar.”

De acordo com a definição acima, a velocidade nos dá a noção da rapidez com que um móvel consegue se deslocar no decorrer do tempo, nos mostrando que quanto maior a velocidade de um corpo, maior será seu deslocamento.

Velocidade Escalar Média

Antes de iniciarmos o estudo, fica a observação de que no presente momento, não estamos interessados em saber sobre a direção e sentido em que determinado móvel está se deslocando, mas apenas qual o valor numérico que representa de tal deslocamento. É por esse motivo que foi introduzida a palavra “Escalar” no título dado acima.

A velocidade escalar média mede o quanto um corpo consegue se deslocar por unidade de tempo, dependendo apenas das posições inicial e final do deslocamento, bem como do intervalo de tempo decorrido durante o mesmo.

É interessante observar que para um dado deslocamento, se as posições inicial e final forem a mesma, a velocidade média será nula!?!?

Em linguagem matemática temos:

$\dpi{100} \mathbf{v_{m}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s-s_{0}}{t-t_{0}}}$

É claro que durante uma viajem é praticamente impossível manter sempre a mesma velocidade durante o trajeto. Portanto o resultado obtido na expressão matemática não representa a velocidade real durante o deslocamento.

Como a expressão matemática leva apenas em consideração o deslocamento e o intervalo de tempo decorrido, se, por exemplo, durante uma viagem o motorista parar para almoçar, automaticamente sua velocidade média irá diminuir em relação a velocidade média efetiva relativa ao tempo em que ele permaneceu na rodovia.

A unidade da velocidade é dada pela razão entre a unidade de espaço e a unidade de tempo. No SI a unidade de velocidade é o m/s.

Outras unidades usuais são: km/h, milha/h, cm/s, etc.

Obs.: a unidade milha marítima por hora é definida com nó.

É muito comum encontrar nos enunciados dos problemas de física a velocidade ser dada em km/h havendo a necessidade de transformar para o SI, ou seja, em m/s. A seguir vamos determinar o fator de conversão para as duas unidades.

Transformação de Unidades

Lembrando que 1 km = 1000 m e que 1h = 3600 s, temos que:

$\dpi{100} \mathbf{1\, km/h=1\, \frac{km}{h}=\frac{100\, m}{3600\, s}=\frac{1\, m}{3,6\, s}=\frac{1}{3,6}\, m/s}$

Portanto valem as regras:

1 – Para transformar km/h em m/s: divide pelo fator 3,6.

Exemplo: $\dpi{100} \inline \mathbf{72\, km/h=72\div 3,6=20\, m/s}$

2 – Para transformar m/s em km/h: multiplica pelo fator 3,6.

Exemplo: $\dpi{100} \inline \mathbf{30\, m/s=30x3,6=108\, km/h}$

Velocidade Escalar Instantânea

O que aconteceria com a velocidade média se diminuíssemos cada vez mais o intervalo de tempo em que o móvel estaria se deslocando?

Certamente teríamos uma velocidade média com um valor bem mais próximo da velocidade real.

Agora imaginemos o seguinte: o que aconteceria com a velocidade média se medíssemos a mesma em um intervalo de tempo próximo de zero?

Assim sendo, poderíamos desprezar a variação do tempo, pois não teríamos mais um intervalo e sim apenas um “instante”, fato esse que transformaria a velocidade média em uma “velocidade instantânea”.

A representação matemática para esse novo conceito é dada por:

$\dpi{100} \mathbf{v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}}$

Onde se lê: a velocidade instantânea é igual ao limite da razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo quando esse tende ao valor zero.

Para pensar: você já assistiu algum filme americano de ação onde carros andam em alta velocidade e ao mostrar o velocímetro aparece “100 km/h”? O que está errado? (Resposta)

Aceleração

Desde criança aprendemos que para iniciar o movimento de um carro que esteja parado ou mesmo para aumentarmos a velocidade do mesmo, por exemplo, numa ultrapassagem, precisamos pisar no acelerador, ou seja, “acelerar”.

Portanto, independentemente do conceito dado pela Física, já temos naturalmente dentro de nós o conceito de que a aceleração causa uma variação na velocidade de uma partícula.

Depois de analisarmos as considerações acima, podemos finalmente definir o conceito de aceleração:

“Aceleração é a grandeza física que mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.”

Note que o conceito de aceleração se refere à variação da velocidade, ou seja, intuitivamente associamos a aceleração com o aumento da velocidade, porém, se aplicarmos uma aceleração negativa (pisando no freio do carro, por exemplo), a velocidade irá diminuir.

Aceleração Escalar Média

O estudo real da aceleração durante um determinado movimento torna-se difícil de ser realizado através das ferramentas matemáticas que geralmente temos. Portanto o que fazemos é calcular a média do valor da aceleração aplicada durante determinados movimentos.

Analogamente ao conceito da velocidade escalar média, a aceleração escalar média mede o quanto a velocidade de um corpo varia dentro de um dado intervalo de tempo. A expressão matemática é dada por:

$\dpi{100} \mathbf{a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}}$

A unidade de medida mais usual é exatamente a do SI, onde a velocidade é dada em m/s e o tempo em segundos, a qual fica definida como: (m/s)/s = m/s². Apesar de não ser tão usual, a unidade poderia ser dada por km/h².

Aceleração Escalar Instantânea

Analogamente ao raciocínio utilizado para definir a velocidade escalar instantânea, podemos definir a aceleração escalar instantânea pela expressão matemática:

$\dpi{100} \mathbf{a=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}}$

Exercícios Resolvidos

01 – (FisMática) Veja a apresentação da Ferrari F12 Berlinetta cuja foto está abaixo.

Ferrari apresenta o modelo mais rápido da marca, que vai a 340 km/h
F12 Berlinetta tem motor de 12 cilindros que desenvolve 740 CV de potência. Carro acelera de 0 a 100 km/h em 3,1 segundos, diz a marca.

Fonte: http://g1.globo.com

Determine a aceleração desenvolvida pelo carro quando percorre de 0 a 100 km/h no tempo dado pelo fabricante.

Resolução:

Primeiramente vamos transformar a velocidade em m/s:

$\dpi{100} \mathbf{v=\frac{100}{3,6}=27,78\, m/s}$

Em seguida vamos calcular sua aceleração média:

$\dpi{100} \mathbf{a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{27,78}{3,1}=8,96\, m/s^{2}}$

Resposta: para acelerar de 0 a 100 k/h em 3,1 s a Ferrari desenvolve uma aceleração média de 8,96 m/s².

02 – (FisMática) Viajando a passeio, um motorista e sua família percorrem 480 km em 8 h. Determine a velocidade média desenvolvida durante o trajeto. Considerando que a família parou num restaurante durante 2 h para abastecer o carro e almoçar, a velocidade média efetiva de viajem teve alguma alteração?

Resolução:

O cálculo da velocidade média depende apenas do deslocamento e do tempo decorrido.

Deslocamento: $\dpi{100} \inline \mathbf{\Delta s=480\, km}$

Tempo decorrido: $\dpi{100} \inline \mathbf{\Delta t=4+2+2=8\, h}$

Velocidade média: $\dpi{100} \mathbf{v_{m}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{480}{8}=60\, km/h}$

Resposta: a velocidade média durante a viajem foi de 60 km/h.

Para pensar

Quando estamos assistindo filmes Americanos de ação em que aparece o velocímetro de um carro, devemos lembrar que o mesmo está marcando milhas/h e não km/h.

A relação entre milha e quilômetro é a seguinte: 1 milha = 1,609 km.

Portanto, quando vemos o velocímetro marcando 120 milhas/h, o automóvel está a 193 km/h (agora faz sentido). (Retornar)

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