F1_Aula 02 – Velocidade e Aceleração

Velocidade

Desde cedo convivemos com a ideia de velocidade a qual sempre nos fascina quando nos imaginamos pilotando uma moto de corrida ou um carro de fórmula 1. Sabemos que quanto mais um piloto de Fórmula 1 acelera, sua velocidade aumenta e por consequência, o carro se desloca mais rapidamente.

Dentro dessa intuição que já trazemos dentro de nós, podemos definir fisicamente o conceito de velocidade:

“Velocidade é a grandeza Física que mede a rapidez com que um corpo consegue se deslocar.”

De acordo com a definição acima, a velocidade nos dá a noção da rapidez com que um móvel consegue se deslocar no decorrer do tempo, nos mostrando que quanto maior a velocidade de um corpo, maior será seu deslocamento.

Velocidade Escalar Média

Antes de iniciarmos o estudo, fica a observação de que no presente momento, não estamos interessados em saber sobre a direção e sentido em que determinado móvel está se deslocando, mas apenas qual o valor numérico que representa de tal deslocamento. É por esse motivo que foi introduzida a palavra “Escalar” no título dado acima.

A velocidade escalar média mede o quanto um corpo consegue se deslocar por unidade de tempo, dependendo apenas das posições inicial e final do deslocamento, bem como do intervalo de tempo decorrido durante o mesmo.

É interessante observar que para um dado deslocamento, se as posições inicial e final forem a mesma, a velocidade média será nula!?!?

Em linguagem matemática temos:

$\dpi{100} \mathbf{v_{m}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s-s_{0}}{t-t_{0}}}$

É claro que durante uma viajem é praticamente impossível manter sempre a mesma velocidade durante o trajeto. Portanto o resultado obtido na expressão matemática não representa a velocidade real durante o deslocamento.

Como a expressão matemática leva apenas em consideração o deslocamento e o intervalo de tempo decorrido, se, por exemplo, durante uma viagem o motorista parar para almoçar, automaticamente sua velocidade média irá diminuir em relação a velocidade média efetiva relativa ao tempo em que ele permaneceu na rodovia.

A unidade da velocidade é dada pela razão entre a unidade de espaço e a unidade de tempo. No SI a unidade de velocidade é o m/s.

Outras unidades usuais são: km/h, milha/h, cm/s, etc.

Obs.: a unidade milha marítima por hora é definida com nó.

É muito comum encontrar nos enunciados dos problemas de física a velocidade ser dada em km/h havendo a necessidade de transformar para o SI, ou seja, em m/s. A seguir vamos determinar o fator de conversão para as duas unidades.

Transformação de Unidades

Lembrando que 1 km = 1000 m e que 1h = 3600 s, temos que:

$\dpi{100} \mathbf{1\, km/h=1\, \frac{km}{h}=\frac{100\, m}{3600\, s}=\frac{1\, m}{3,6\, s}=\frac{1}{3,6}\, m/s}$

Portanto valem as regras:

1 – Para transformar km/h em m/s: divide pelo fator 3,6.

Exemplo: $\dpi{100} \inline \mathbf{72\, km/h=72\div 3,6=20\, m/s}$

2 – Para transformar m/s em km/h: multiplica pelo fator 3,6.

Exemplo: $\dpi{100} \inline \mathbf{30\, m/s=30x3,6=108\, km/h}$

Velocidade Escalar Instantânea

O que aconteceria com a velocidade média se diminuíssemos cada vez mais o intervalo de tempo em que o móvel estaria se deslocando?

Certamente teríamos uma velocidade média com um valor bem mais próximo da velocidade real.

Agora imaginemos o seguinte: o que aconteceria com a velocidade média se medíssemos a mesma em um intervalo de tempo próximo de zero?

Assim sendo, poderíamos desprezar a variação do tempo, pois não teríamos mais um intervalo e sim apenas um “instante”, fato esse que transformaria a velocidade média em uma “velocidade instantânea”.

A representação matemática para esse novo conceito é dada por:

$\dpi{100} \mathbf{v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}}$

Onde se lê: a velocidade instantânea é igual ao limite da razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo quando esse tende ao valor zero.

Para pensar: você já assistiu algum filme americano de ação onde carros andam em alta velocidade e ao mostrar o velocímetro aparece “100 km/h”? O que está errado? (Resposta)

Aceleração

Desde criança aprendemos que para iniciar o movimento de um carro que esteja parado ou mesmo para aumentarmos a velocidade do mesmo, por exemplo, numa ultrapassagem, precisamos pisar no acelerador, ou seja, “acelerar”.

Portanto, independentemente do conceito dado pela Física, já temos naturalmente dentro de nós o conceito de que a aceleração causa uma variação na velocidade de uma partícula.

Depois de analisarmos as considerações acima, podemos finalmente definir o conceito de aceleração:

“Aceleração é a grandeza física que mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.”

Note que o conceito de aceleração se refere à variação da velocidade, ou seja, intuitivamente associamos a aceleração com o aumento da velocidade, porém, se aplicarmos uma aceleração negativa (pisando no freio do carro, por exemplo), a velocidade irá diminuir.

Aceleração Escalar Média

O estudo real da aceleração durante um determinado movimento torna-se difícil de ser realizado através das ferramentas matemáticas que geralmente temos. Portanto o que fazemos é calcular a média do valor da aceleração aplicada durante determinados movimentos.

Analogamente ao conceito da velocidade escalar média, a aceleração escalar média mede o quanto a velocidade de um corpo varia dentro de um dado intervalo de tempo. A expressão matemática é dada por:

$\dpi{100} \mathbf{a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}}$

A unidade de medida mais usual é exatamente a do SI, onde a velocidade é dada em m/s e o tempo em segundos, a qual fica definida como: (m/s)/s = m/s². Apesar de não ser tão usual, a unidade poderia ser dada por km/h².

Aceleração Escalar Instantânea

Analogamente ao raciocínio utilizado para definir a velocidade escalar instantânea, podemos definir a aceleração escalar instantânea pela expressão matemática:

$\dpi{100} \mathbf{a=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}}$

Exercícios Resolvidos

01 – (FisMática) Veja a apresentação da Ferrari F12 Berlinetta cuja foto está abaixo.

Ferrari apresenta o modelo mais rápido da marca, que vai a 340 km/h
F12 Berlinetta tem motor de 12 cilindros que desenvolve 740 CV de potência. Carro acelera de 0 a 100 km/h em 3,1 segundos, diz a marca.

Fonte: http://g1.globo.com

Determine a aceleração desenvolvida pelo carro quando percorre de 0 a 100 km/h no tempo dado pelo fabricante.

Resolução:

Primeiramente vamos transformar a velocidade em m/s:

$\dpi{100} \mathbf{v=\frac{100}{3,6}=27,78\, m/s}$

Em seguida vamos calcular sua aceleração média:

$\dpi{100} \mathbf{a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{27,78}{3,1}=8,96\, m/s^{2}}$

Resposta: para acelerar de 0 a 100 k/h em 3,1 s a Ferrari desenvolve uma aceleração média de 8,96 m/s².

02 – (FisMática) Viajando a passeio, um motorista e sua família percorrem 480 km em 8 h. Determine a velocidade média desenvolvida durante o trajeto. Considerando que a família parou num restaurante durante 2 h para abastecer o carro e almoçar, a velocidade média efetiva de viajem teve alguma alteração?

Resolução:

O cálculo da velocidade média depende apenas do deslocamento e do tempo decorrido.

Deslocamento: $\dpi{100} \inline \mathbf{\Delta s=480\, km}$

Tempo decorrido: $\dpi{100} \inline \mathbf{\Delta t=4+2+2=8\, h}$

Velocidade média: $\dpi{100} \mathbf{v_{m}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{480}{8}=60\, km/h}$

Resposta: a velocidade média durante a viajem foi de 60 km/h.

Para pensar

Quando estamos assistindo filmes Americanos de ação em que aparece o velocímetro de um carro, devemos lembrar que o mesmo está marcando milhas/h e não km/h.

A relação entre milha e quilômetro é a seguinte: 1 milha = 1,609 km.

Portanto, quando vemos o velocímetro marcando 120 milhas/h, o automóvel está a 193 km/h (agora faz sentido). (Retornar)

Exercícios Propostos

01 – (FEI-SP) Um Corredor fundista está participando de uma prova de 5 km. Nos primeiros 3 km ele mantém velocidade constante de 1,5 m/s. No restante da prova, sua velocidade é de 2,0 m/s. Qual será sua velocidade média durante a prova?

a) 1,667 m/s

b) 1,750 m/s

c) 1,750 km/s

d) 1,850 m/s

e) 1,600 m/s

02 – (UFPE) Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h?

a) 5 m/s

b) 20 m/s

c) 36 m/s

d) 60 m/s

e) 72 m/s

03 – (UNISINOS-RS) Numa pista atlética retangular de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade de módulo constante v = 5 m/s, no sentido horário. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A, localizado num dos vértices do retângulo. O módulo do deslocamento do atleta, após 60 s de corrida, em metros, é:

a) 100 b) 220 c) 300 d) 10 000 e) 18 000

04 – (UEL-PR) Um homem caminha com velocidade v_H = 3,6 km/h, uma ave, com velocidade v_A = 30 m/min, e um inseto, com v_I = 60 cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:

a) v_I > v_H > v_A

b) v_A > v_I > v_H

c) v_H > v_A > v_I

d) v_A > v_H > v_I

e) v_H > v_I > v_A

05 – (UFPA) Maria saiu de Mosqueiro às 6 horas e 30 minutos, de um ponto da estrada onde o marco quilométrico indicava km 60. Ela chegou a Belém às 7 horas e 15 minutos, onde o marco quilométrico da estrada indicava km 0. A velocidade média, em quilômetros por hora, do carro de Maria, em sua viagem de Mosqueiro até Belém, foi de:

a) 45 b) 55 c) 60 d) 80 e) 120

06 – (UEPI) Em sua trajetória, um ônibus interestadual percorreu 60 km em 80 min, após 10 min de parada, seguiu viagem por mais 90 km à velocidade média de 60 km/h e, por fim, após 13 min de parada, percorreu mais 42 km em 30 min. A afirmativa verdadeira sobre o movimento do ônibus, do início ao final da viagem, é que ele:

a) percorreu uma distância total de 160 km

b) gastou um tempo total igual ao triplo do tempo gasto no primeiro trecho de viagem

c) desenvolveu uma velocidade média de 60,2 km/h

d) não modificou sua velocidade média em consequência das paradas

e) teria desenvolvido uma velocidade média de 57,6 km/h, se não tivesse feito paradas

07 – (FMTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, obteve os seguintes resultados:

O carro I variou sua velocidade de v para 2v em um intervalo de tempo igual a t;

O carro II variou sua velocidade de v para 3v em um intervalo de tempo igual a 2t;

O carro III variou sua velocidade de v para 5v em um intervalo de tempo igual a 5t.

Sendo, respectivamente, a₁, a₂ e a₃ as acelerações dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:

a) a₁ = a₂ = a₃

b) a₁ > a₂ > a₃

c) a₁ < a₂ < a₃

d) a₁ = a₂ > a₃

e) a₁ = a₂ < a₃

08 – (FAFEOD-MG) Na tabela estão registrados os instantes em que um automóvel passou pelos seis primeiros marcos de uma estrada. Analisando os dados da tabela, é correto afirmar que o automóvel estava se deslocando:

a) com aceleração constante de 2 km/min².

b) em movimento acelerado com velocidade de 2 km/min.

c) com velocidade variável de 2 km/min.

d) com aceleração variada de 2 km/min².

e) com velocidade constante de 2 km/min.

09 – (PUC – RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s², significa que:

a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.

b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s.

c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s.

d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s.

e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s.

10 – (UNIRIO-RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s², igual a:

a) 10 b) 15 c) 18 d) 36 e) 50

Gabarito

Ex. 01 – alternativa a.

Ex. 02 – alternativa e.

Ex. 03 – alternativa a.

Ex. 04 – alternativa e.

Ex. 05 – alternativa d.

Ex. 06 – alternativa e.

Ex. 07 – alternativa a.

Ex. 08 – alternativa d.

Ex. 09 – alternativa e.

Ex. 10 – alternativa b.

Ex. 11 – alternativa c.

Deixe uma resposta Cancelar resposta

Você precisa fazer o login para publicar um comentário.

F1_Aula 02 – Velocidade e Aceleração

Velocidade

Velocidade Escalar Média

Transformação de Unidades

Velocidade Escalar Instantânea

Aceleração

Aceleração Escalar Média

Aceleração Escalar Instantânea

Exercícios Resolvidos

Para pensar

Exercícios Propostos

Gabarito

Deixe uma resposta Cancelar resposta

Faça login com sua conta de site

Registre uma nova conta

Modal title