F3_DG_Aula 04 – Campo Elétrico
Intuitivamente já crescemos com os conceitos de Campo Gravitacional e Campo Magnético.
Desde pequeno aprendemos que se jogarmos uma pedra para o alto ela retornará ao solo. Muitas vezes não entendemos exatamente a explicação física, mas, ouvimos dizer que existe um “Campo Gravitacional” em torno da Terra e que esse campo é o responsável pelo retorno dos objetos ao solo.
Da mesma forma aprendemos que é possível atrair um prego com um ímã permanente, que na prática denominamos de “Ímã de Geladeira”. Novamente ouvimos dizer que em torno do ímã existe um “Campo Magnético” o qual é responsável pela atração do prego pelo ímã.
Menos intuitivo, porém seguindo o mesmo raciocínio, toda carga elétrica produz ao seu redor um “Campo Elétrico” que é capaz de atrair ou repelir outras cargas elétricas.
Observem que utilizei a palavra “repelir” que a princípio parece estranho, mas não é. Voltando ao exemplo do campo magnético, se ao invés de pegarmos um ímã e um prego, utilizarmos dois ímãs, conforme o posicionamento entre eles haverá uma “atração ou repulsão” entre os mesmos.
Depois de feitas algumas considerações iniciais para melhor compreendermos os conceitos de campo, vamos estudar os conceitos físicos relacionados ao Campo Elétrico.
Carga Elétrica Puntiforme
Analogamente ao conceito de partícula em cinemática, vamos introduzir o conceito de Carga Puntiforme.
Por definição, uma Carga Elétrica Q é considerada puntiforme quando não levamos em consideração as dimensões do corpo que a contém, ou seja:
“É como se a carga elétrica de um determinado corpo estivesse localizada em um único ponto, sendo desprezíveis as dimensões do mesmo perante o problema a ser estudado.”
Campo Elétrico Gerado por uma Carga Puntiforme
Observa-se experimentalmente que uma carga elétrica puntiforme cria um Campo Elétrico ao seu redor, o qual apresenta propriedades vetoriais.
Os experimentos, principalmente os realizados por Michael Faraday, mostraram que a intensidade do campo elétrico está relacionada com a quantidade de carga e a distância, em relação à carga, em que se pretende calcular o campo.
Em relação à Carga Elétrica, as medidas mostraram que a intensidade do campo elétrico depende diretamente do valor da mesma, ou seja:
“A intensidade do Campo Elétrico é diretamente proporcional ao valor da Quantidade de Carga que o produz.”
Em relação à Distância, as medidas mostraram que a intensidade do campo elétrico depende inversamente ao quadrado da mesma, ou seja:
“A intensidade do Campo Elétrico é inversamente proporcional ao quadrado valor da Distancia em que é medido.”
Sempre que se tem uma expressão matemática que representa uma grandeza física com proporcionalidades, existe uma constante que representa tal proporção.
Para o campo elétrico a constante de proporcionalidade é denominada de “Constante Dielétrica do Meio”, sendo representada pela letra k.
A expressão matemática que representa a intensidade (módulo) do vetor Campo Elétrico é dada por:
Onde, no SI, as unidades são definidas por:
= módulo do campo elétrico [ N/C ] (newton por coulomb)
= 9×109 N.m2/C2 (o índice zero simboliza “no vácuo”)
= quantidade de carga elétrica [ C ]
= distância [ m ]
Linhas de Força
A história diz que foi Michael Faraday quem introduziu o conceito de Linhas de Força ou Linhas de Campo para podermos visualizar como o Campo Elétrico se comporta em torno de uma Carga Elétrica, que no nosso caso, é considerada Puntiforme.
“São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto do mesmo, sempre orientadas no mesmo sentido do campo.”
Graficamente o Campo Elétrico produzido por cargas elétricas puntiformes pode ser representado por Linhas Radiais centradas na própria carga.
Convenção: uma carga positiva produz linhas divergentes, ou seja, se afastam da carga elétrica e uma carga negativa produz linhas convergentes, ou seja, se aproximam da carga elétrica.
Nota: na representação das Linhas de Força, numa região onde a linhas estão muito próximas umas das outras representa um Campo Elétrico mais intenso do que uma região onde as linhas de força estão mais afastadas umas das outras.
1 – Carga puntiforme positiva
As linhas de campo produzidas por uma carga elétrica puntiforme, conforme visto anteriormente, são radiais e como a carga tem sinal positivo, a convenção diz que as setas são divergentes, isto é, afastam-se da carga.
2 – Carga puntiforme negativa
Analogamente ao item anterior, como a carga tem sinal negativo, a convenção diz que as setas são convergentes, isto é, aproximam-se da carga.

3 – Duas cargas puntiformes com sinais opostos
Quando se tem duas cargas elétricas puntiformes, a presença de cada uma delas interfere nas linhas de campo da outra.
Experimentalmente se obtém a figura abaixo, na qual se pode observar que as linhas saem radialmente e sofrem uma deflexão devido à presença da outra carga.
Note que mantendo a coerência da convenção, as setas se afastam das cargas positivas aproximando-se das negativas.

4 – Duas cargas puntiformes com mesmo sinal
Analogamente ao item anterior, experimentalmente se obtém a figura abaixo, na qual se pode observar que as linhas também saem radialmente e sofrem uma deflexão devido à presença da outra carga.
Note que mantendo a coerência da convenção, as setas se afastam das duas cargas que no caso são positivas.
Se as cargas fossem negativas, a figura seria a mesma com a diferença que as setas estariam se aproximando das mesmas.

Gráfico do Campo em função da Distância (Exd)
Vimos que o Campo Elétrico produzido por Carga Elétrica Puntiforme diminui inversamente proporcional ao quadrado da distância.
O diagrama Campo versus Distância (Exd) exibido abaixo mostra alguns pontos característicos dessa dependência do campo com a distância.
Exercício Resolvido
(FisMática) Determine a intensidade do vetor campo elétrico, no vácuo, produzido por uma carga puntiforme Q = 8 μC a uma distância de 20 cm em relação a carga. Se dobrarmos o valor da distância, a intensidade do campo elétrico cai pela metade?
Resolução:
Obs.: por se tratar do vácuo, foi visto que k0 = 9.109 N.m2/C2
Primeiramente vamos acertar as unidades que devem estar no SI:
Q = 8 μC = 8.10-6 C e d = 20 cm = 0,2 m
Substituindo os valores na expressão para E, temos:
Dobrando o valor da distância, ou seja, passando de 20 cm para 40 cm, o que vai alterar em relação à conta é que ao invés de termos 0,22 = 0,04 teremos 0,42 = 0,16.
Portanto, refazendo uma parte do cálculo, teremos:
Conclusão: dobrando o valor da distância a intensidade do Campo Elétrico não cai pela metade e sim a um quarto do valor inicial.
Exercícios Propostos
01 – (UFAC) Uma carga elétrica de 6 μC pode produzir em um ponto situado a 30 cm da carga um campo elétrico de: (Dado: k0 = 9×109 N.m2/C2)
a) 6×105 N/C
b) 9×105 N/C
c) 12×105 N/C
d) 16×105 N/C
e) 54×105 N/C
02 – (UEMA) A figura mostra linhas de força do campo eletrostático criado por um sistema de duas cargas puntiformes q1 e q2.
Pergunta-se:
a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é mais intenso? Por quê?
b) Qual é o sinal do produto q1 e q2?
03 – (FisMática) Uma experiência mostra que uma carga puntiforme Q = 6 μC produz, no vácuo, um campo elétrico de intensidade E = 54×105 N/C. Determine a distância, em centímetros em relação a carga, na qual o campo foi medido. (Dado: k0 = 9×109 N.m2/C2)
04 – (MACK-SP) A intensidade do campo elétrico, num ponto situado a 3,0 mm de uma carga elétrica puntiforme Q = 2,7 µC no vácuo (k0 = 9×109 N.m2/C2) é:
a) 2,7 . 103N/C
b) 8,1 . 103N/C
c) 2,7 . 106N/C
d) 8,1 . 106N/C
e) 2,7 . 109N/C
05 – (FCC) Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num ponto P, a 0,5m dela, o campo tem intensidade E = 7,2.106 N/C. Sendo o meio vácuo onde k0 = 9×109 N.m2/C2, determine Q.
a) 2,0 . 10-4C
b) 4,0 . 10-4C
c) 2,0 . 10-6C
d) 4,0 . 10-6C
e) 2,0 . 10-2C
06 – (UCBA) Qual dos três gráficos a seguir melhor representa o módulo do campo elétrico em função da distância d até a carga elétrica puntiforme geradora?
07 – (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico;
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico;
c) que circulam a direção do campo elétrico;
d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;
e) que sempre coincide com a direção do campo elétrico.
08 – (UFES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura.
Para originar essas linhas, os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:
a) + e +
b) – e –
c) + e –
d) – e +
e) + e + ou – e –
09 – (UEG-GO) Linhas de força são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos, sendo essas linhas de força orientadas no sentido do vetor campo e perpendiculares às superfícies equipotenciais. Das figuras a seguir, qual(is) pode(m) representar as linhas de força de um campo elétrico produzido por cargas elétricas estacionárias?
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a figura I.
b) As figuras I e IV.
c) As figuras I, II e IV.
d) As figuras I, III e IV.
e) Todas as figuras.
Gabarito
Ex. 01 – alternativa e.
Ex. 02
a) O campo é mais intenso nos pontos em que as linhas de campo são mais próximas, isto é, mais próximas da carga q1.
b) Como q1 e q2 são positivas (campo de afastamento), o produto q1.q2 é positivo. Logo: q1.q2 > 0.
Ex. 03 d = 10 cm
Ex. 04 – alternativa e.
Ex. 05 – alternativa a.
Ex. 06 – alternativa b.
Ex. 07 – alternativa a.
Ex. 08 – alternativa c.
Ex. 09 – alternativa d.